آدم‌ها مثل ِ کتاب‌ها هستند

قیصرامین پور

بعضی آدم‌ها جلدِ زرکوب دارند،

بعضی جلدِ ضخیم و بعضی نازک،

بعضی آدم‌ها ترجمه شده اند،

بعضی از آدم‌ها تجدیدِ چاپ می‌شوند،

و بعضی از آدم‌ها توقیف

و بعضی از آدم‌ها فتوکپی ِ آدم‌های ِ دیگر اند.

بعضی از آدم‌ها صفحاتِ رنگی دارند،

بعضی از آدم‌ها تیتر دارند، فهرست دارند،

و روی پیشانی ِ بعضی از آدم‌ها نوشته اند:

حق ِ هر گونه استفاده ممنوع و محفوظ است.

بعضی از آدم‌ها قیمتِ روی ِ جلد دارند،

بعضی از آدم‌ها با چند درصد تخفیف به فروش می‌رسند،

و بعضی از آدم‌ها بعد از فروش پس گرفته نمی‌شوند.

بعضی از آدم‌ها را باید جلد گرفت،

بعضی از آدم‌ها را می‌شود توی ِ جیب گذاشت!

بعضی از آدم‌ها نمایش‌نامه اند و در چند پرده نوشته می‌شوند.

بعضی از آدم‌ها خط خوردگی دارند،

بعضی از آدم‌ها غلطِ چاپی دارند.

بعضی از آدم‌ها را باید چند بار بخوانیم تا معنی ِ آن‌ها را بفهمیم.

و بعضی از آدم‌ها را باید نخوانده دور انداخت.

کتاب‌ها مثل ِ آدم‌ها هستند.

بعضی از کتاب‌ها برای ِ ما قصه می‌گویند تا بخوابیم.

و بعضی قصه می‌گویند تا بیدار شویم،

بعضی از کتاب‌ها تنبل هستند.

بعضی از کتاب‌ها تقلب می‌کنند،

بعضی از کتاب‌ها دزدی می‌کنند!

بعضی از کتاب‌ها به پدر-و-مادر ِ خود احترام می‌گذارند.

و بعضی حتی اسمی هم از پدر-و-مادر ِ خود نمی‌برند.

بعضی از کتاب‌ها هرچه دارند، از دیگران گرفته اند.

بعضی از کتاب‌ها هرچه دارند به دیگران می‌بخشند.

و بعضی از کتاب‌ها فقیر اند و بعضی گدایی می‌کنند.

بعضی از کتاب‌ها پرحرف اند، ولی حرف برای ِ گفتن ندارند،

و بعضی ساکت و آرام اند ولی یک عالم حرفِ گفتنی در دل دارند.

بعضی از کتاب‌ها بیمار اند،

بعضی از کتاب‌ها تب دارند و هذیان می‌گویند.

بعضی از کتاب‌ها، کودکانه و لوس حرف می‌زنند.

و بعضی از کتاب‌ها فقط غر می‌زنند و نصیحت می‌کنند.

بعضی از کتاب‌ها پیش از تولد می‌میرند.

و بعضی تا ابد زنده هستند

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.

اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.

هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.

بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.

البته بعضى از ریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.

هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .

این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.

بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.

تاریخ را معمولا غربیها نوشته اند، و تا آنجا که توانسته اند آن را به نفع خود مصادره کرده اند. بنابراین نمی توان انتظار داشت نوادگان اروپائیانی
که سیاهان آفریقا را در حد یک حیوان پائین آورده و آنها را به بردگی کشانده اند، آنها را انسانهائی با سوابق کهن تاریخی و علمی معرفی نمایند.
البته این کلام مصداق کلی ندارد، و فقط اشاره به جریان حاکم در تاریخنگاری غربیها دارد.

اگر به تاریخ آفریقا نگاه کنیم،

قدیمیترین شئ ریاضی از 35000 سال پیش از میلاد در سوازیلند کشف شده.
قدیمیترین مثال حساب از 6000 سال پیش از میلاد در زئیر کشف شده.
هرم عظیم گیزا که یک شاهکار مهندسی است، حوالی سال 2650 پیش از میلاد در مصر ساخته شده.
پاپیروس مصری 4000 ساله معروف به مسکو، حاوی مطالبی از هندسه است.

لازم به اشاره است که، یونانیان نیز مبانی ریاضی را از بابلیان به ارث برده‌اند.

ریاضیات مدون در حدود 2000 سال قبل از میلاد مسیح ، توسط بابلیان بوجود آمد .
در آن زمان بابلیان نتایج جبر مقدماتی را یکجا جمع کردند.

اما ریاضیات به مفهوم واقعی و امروزی آن ، در سرزمین یونان و در قرنهای 4 و 5 قبل از میلاد ایجاد شد.

به تدریج توسعه یافت، اوج رشد آن در قرن 17 با بوجود آمدن هندسه تحلیلی و حساب دیفرانسیل و انتگرال بود. اما در قرن 19 تجدید نظر کلی و پیشرفتهای فراوان در این علم بوجود آمد.

اعداد مثلثی

1، 3، 6، 10، 15، 21 و ... بنظر شما این اعداد چه ویژگی مشترکی دارند؟ اگر دست به قلم نشویم و شکل نکشیم و آزمایش نکنیم، فهمیدن ارتباط میان آنها کمی دشوار است. به این شکل دقت کنید مشکل شما حل خواهد شد. به اعداد موجود در این سری، اعداد مثلثی می گوییم.

1 = 1
3= 1+2
6= 1+2+3
10= 1+2+3+4
15= 1+2+3+4+5
21= 1+2+3+4+5+6
. . .

اما شکل اول یک ایده جدید به ما می دهد که می توانیم این اعداد را همانند پاراگراف بالا نیز تفسیر کنیم.

به بیان دیگر می توان گفت که هرعدد مثلثی تشکیل شده است از حاصل جمع یکسری از اعداد متولی طبیعی. به این معنی که اولین عدد مثلثی مساوی است با مجموع یک عدد از اعداد طبیعی، دومین معادل است با مجموع دو عدد از اعداد طبیعی، سومین معادل است با مجموع س عدد از اعداد طبیعی و ... و بالاخره n امین عدد مثلثی معادل است با مجموع n عدد از اعداد طبیعی که اگر ریاضیات دبیرستان را هنوز فراموش نکرده باشید بخاطر خواهید آورد که مقدار این عدد معادل n(n+1)/2 خواهد بود. (یک تصاعد ساده حسابی)

مجموع دو عدد مثلثی متوالی

اگر هر دو عدد پشت سرهم در سری اعداد مثلثی را با هم جمع کنیم حاصل جمع یک عدد مربع می شود. مثلا" 1+3=4 یا 3+6=9 یا 6+10=16 و ... البته دلیل آن ساده است به شکل دوم توجه کنید و ببینید که چگونه دو مثلث قرمز و سبز روی هم تشکیل یک مربع را می دهند. (سعی کنید با استدلال ریاضی هم این موضوع را ثابت کنید، ساده است از همان رابطه بالا استفاده کنید.)

مطلب اخیر اغلب بصورت قضیه "مربع هر عدد طبیعی برابر است با مجموع دو عدد مثلثی متوالی" نیز مطرح می شود.

فراکتال چیست؟

فراکتال شکل هندسی چند جزیی است که می‌توان آن را به تکه هایی تقسیم کرد که انگار هر تکه یک کپی از " کل " شکل است.
به سختی بتوان باور کرد که چیزی مانند فراکتال‌ها بتواند اینقدر پیچیده و سخت باشد و در عالی ترین سطوح ریاضی به کار رود و در عین حال بتوان به شکل یک سرگرمی خوب به آن نگاه کرد. اگر بخواهیم بترسانیمتان می‌توانیم بگوییم که هندسه فراکتالی حرکت اشکال در فضا را ثبت می‌کند و یا ناهمواری دنیا و انرژی و تغییرات دینامیک آن را نشان می‌دهد ! اما راستش را بخواهید فراکتال چیز ساده ای است به سادگی ابرها یا شعله های آتش.
واژه فراکتال از ریشه ای یونانی به معنای " تکه تکه شده " و"بخش بخش" آمده است و به نحوی تعریف ریاضی اش را در خود دارد. به زبان ساده ، اشکال فراکتالی دارای 3 خاصیت عمومی هستند:
• تشابه به خود ¹
• تشکیل از راه تکرار ²
• بعد کسری ³

تشابه به خود self similarity
گربه‌ها ، قناری‌ها و کانگوروها به هم شبیه هستند اگر به نحوی بتوانیم شباهتی بین آنها پیدا کنیم. اما در هندسه تشابه معنای خاصی دارد که حتماً آن را در کتاب ریاضی تان خوانده اید و می‌دانید که تشابه ، یکسانی اشکال در عین متفاوت بودن اندازه هاست. به زبان ساده تر اگر بتوانید با بزرگ یا کوچک کردن دو شکل آنها را درست مثل هم کنید ، آن دو متشابه اند . اما شکل های خود متشابه کدام‌ها هستند؟
اشکال زیادی وجود دارند که فراکتالی نیستند اما خود متشابه اند. به این شکل دقت کنید!

شکل کلی آن یک ذوزنقه است و خودش از ذوزنقه های کوچکتر کنار هم پدید آمده است. این یک مثال از تشابه به خود است.

حالا به این مثلث خاص نگاه کنید.

این مثلث بزرگ که نامش مثلث سیرپینسکی است از مثلثهای مشابه کوچکتر درست شده است که همین طور کوچکتر و کوچکتر هم می‌شوند.
ببینید چند سایز مثلث وجود دارد و آیا همه باهم و با مثلث بزرگ تشابه دارند؟

چند سؤال:
اگر این شکل قرمز را شکل پایه در نظر بگیریم ، در شکل آبی چند نمونه از آن وجود دارد؟
آیا مربع‌ها خود متشابه اند ؟ یعنی می‌توان با مربعهای کوچکتر ، مربع بزرگی ساخت. شش ضلعی‌ها چطور؟
آیا همه دایره‌ها متشابه اند ؟ آیا خود متشابه هم هستند؟

تشکیل از راه تکرار Iterative formation
مقصود از تشکیل از راه تکرار چیست؟ یعنی برای درست کردن یک فراکتال می‌توانیم یک شکل معمولی هندسی ( مثلاً یک خط) را برداریم و با آن یک شکل پیچیده تر بسازیم. بعد با آن شکل به دست آمده شکل پیچیده تری بسازیم ، و همین طور به این کار ادامه دهیم اشکال فراکتالی به این طریق به وجود می‌آیند و برنامه های کامپیوتری متعددی بر ایجاد آنها نوشته شده است. هر کدام از آنها هم اسم و رسمی برای خود دارند مثلاً مثلث سیرپنیکی که قبلاً دیدید یا :
• دانه برف کخ
• فرش سرپینسکی
• اژدهای هرتر - های وی
• مجموعه های جولیا و مندلبروت
ابعاد کسری fractional dimension
همانطور که می‌دانید ، یک نقطه بعد ندارد.
یک خط ، شکلی یک بعدی است
یک صفحه ، دو بعد دارد.
ودر آخر شکلهای حجیم ، سه بعد دارند.
اما فراکتال‌ها می‌توانند بعد کسری داشته باشند ! مثلاً 6/1 یا 2/4 . چطور چنین چیزی امکان دارد؟
اگر یک پاره خط را نصف کنیم چه پیش می‌آید ؟
حالا دو خط داریم که درست مثل هم هستند.
اگر هر دو بعد یک مربع را نصف کنیم چطور ؟ حالا چهار مربع هم اندازه داریم.
با نصف کردن هر سه بعد یک مکعب به هشت مکعب کوچکتر می‌رسیم.
به جدول زیر دقت کنید:

شکل	بعد	تعداد اشکال متشابه حاصله
پاره خط	1	2¹=2
مربع	2	2²=4
مکعب	3	2³=8

چه الگویی وجود دارد ؟ به نظر می‌رسد که بعد ، همان " توان " است. یعنی برای پیدا کردن تعداد اشکال حاصله باید 2 را به توان بعد آن شکل برسانیم.
سپس می‌توانیم یک خط دیگر به این جدول اضافه کنیم:

هر شکل خود متشابه

d

n=²d

روز معلم بر تمامی همکاران گرامی مبارک

دغدغه معلم هميشه اين است که حيات بشر، بر مدار ارزش ها و کرامت انساني بچرخد و شناخت خدا و مکتب و دين، همت اساسي آدمي باشد و هيچ بيگانه اي را مجال تجاوز به فرهنگ ارزشي دين و ميهن فراهم نيايد.

در اين مسير خطير، بزرگاني گام نهاده اند که نامشان بر تارک زمان مي درخشد. علامه شهيد استاد مرتضي مطهري (رحمه الله) از همين طايفه مقدس است که در سنگر تعليم و تعلم، به قله هاي رفيعي دست يافت تا آنجا که معمار انقلاب اسلامي ـ که خود معلمي بزرگ است ـ همه آثارش را مفيد مي داند و بهره برداري از آنها را سفارش مي کند ...

ارزش و مقام معلم
شرافت و مرتبت معلم زماني اهميت دارد كه بتواند شان خداوند و پيامبران را در وجود خود محقق سازد و پيوند انسان به هدف متعالي خلقت يعني عبادت را برقرار سازد. لذا در اين تعريف شهيد مرتضي مطهري يكي از آن معلمان راستين است كه اولاً با نگاه تركيبي به همه معارف بشري نظر مي كند و ثانيا تمامی تلاشهاي علمي و عملي را مقدمه اي براي عبادت مي داند و در اين راه به مرحله سوم دينداري راه مي يابد و با شهادت، عبادت عملي و علمي خود را كامل مي سازد. خداوند را مي خوانيم كه او رابا سالار و سرور شهيدان امام حسين (ع) محشور سازد.

هنر معلمي:

معلمي شغل و حرفه نيست، بلکه ذوق و هنر توانمندي است معلمي در قرآن به عنوان جلوه اي از قدرت لايزال الهي نخست ويژه ذات مقدس خداوند تبارک و تعالي است. در نخستين آيات قرآن که بر قلب مبارک پيغمبر اکرم (ص) نازل شد، به اين هنر خداوند اشاره شده است:

اقرا باسم ربک الذي خلق، خلق الانسان من علق، اقرأ و ربک الاکرم، الذي علم بالقلم، علم الانسان ما لم يعلم. (علق: 1ـ 5)

بخوان به نام پروردگارت که جهانيان را آفريد. انسان را از خون بسته سرشت بخوان ! و پروردگارت کريمترين است همان که آموخت با قلم، آموخت به انسان آنچه را که نمي دانست.

در اين آيات خداوند، خود را «معلم» مي خواند و جالب اين که معلم بودن خود را بعد از آفرينش پيچيده ترين و بهترين شاهکار خلقت، يعني انسان آورده است.

مقام معلم بودن خدا، بعد از آفرينش قرارداد. نوعي انساني را که هيچ نمي دانست، به وسيله قلم آموزش داد که اين از اوج خلاقيت و هنر شگفت خداوند در امر آفرينش حکايت دارد:

چو قاف قدرتش دَم بر قلم زد هزاران نقش بر لوح عدم زد

از اين رو، مي توان گفت که هنر شگفت معلمي از آن خداوند عالم است.

معلم در کلام امام خميني (ره):

نقش معلم در جامعه، نقش انبياست؛ انبيا هم معلم بشر هستند.

تمام ملت بايد معلم باشند؛ فرزندان اسلام تمام افرادش معلم بايد باشند و تمام افرادش متعلم.

معلم در سخنان مقام معظم رهبري:

دست تواناي معلم است که چشم انداز آينده ما را ترسيم مي کند.

اگر مي بينيد که اميرمؤمنان، مولاي متقيان علي (ع) مي فرمايد: «من علمني حرفاً فقد صيرني عبداً؛ هرکس چيزي به من بياموزد، مرا غلام خويش کرده است.» اين بيان براي ما درس است تا معلمان، قدر خود را بدانند و تشخيص دهند که چقدر، وجود آنها در سرنوشت يک ملت مؤثر است.

معلم در کلام استاد مطهري:

معلم بايد نيروي فکري متعلم را پرورش دهد و او را به سوي استقلال رهنمون شود. بايد قوه ابتکار او را زنده کند؛ يعني در واقع، کار معلم آتش گيره دادن است. فرق است ميان تنوري که شما بخواهيد آتش از بيرون بياوريد و در آن بريزيد تا آن را داغ کنيد و تنوري که در آن هيزم و چوب جمع است و شما فقط آتش گيره از خارج مي آوريد و آن قدر زير اين چوب ها و هيزم ها قرار مي دهيد که اينها کم کم مشتعل شود.

مقام معلم

مي توان در سايه آموختن گنج عشق جاودان اندوختن

اول از استاد، ياد آموختيم پس، سويداي سواد آموختيم

از پدر گر قالب تن يافتيم از معلم جان روشن يافتيم

اي معلم چون کنم توصيف تو چون خدا مشکل توان تعريف تو

اي تو کشتي نجات روح ما اي به طوفان جهالت نوح ما

يک پدر بخشنده آب و گل است يک پدر روشنگر جان و دل است

ليک اگر پرسي کدامين برترين آنکه دين آموزد و علم يقين

مرحوم استاد حسين شهريار

	روش تدریس هندسه
ذهن ظرفي نيست كه بايد پر شود، بلكه آتشي است كه بايد افروخته شود در جلسه اول تدريس هندسه در دوره متوسطه، پيش از پرداختن به درس، مي‌توان جذابيت اين درس را با اين جمله‌ها، كامل‌تر كرد؛ هندسه از معرفت ناخودآگاه موسوم به هندسپه ناخودآگاه آغاز مي‌شود، مي‌توان ناخودآگاه را علم مشترك انسان و جانور معرفي كرد كه از مشاهده‌ي تصوير، شكل و طبيعت آغاز مي‌شود. براي مثال، اگر آشيانه‌ي يك كلاغ دست‌كاري شود، ديگر كلاغ به آن لانه برنمي‌گردد چون شكلي از لانه در ذهن دارد كه تغيير يافته است. شكل نخستين مفهوم رياضي است كه نزد انسان پيدا شده است و هندسه تجربي (هندسه بدون استدلال) را پديد آورده است. با استفاده از كاغذ يا مقوا، مي‌توان به صورت شهودي مفاهيم و قضاياي هندسي را به صورت هندسه تجربي براي دانش‌آموزان ارائه كنيم. بالاخره هندسه در تاريخ خود به هندسه‌ي برهاني منجر مي‌شود كه با اصول موضوعه آغاز مي‌شود. بنابراين مدل تكامل علم هندسه را مي‌توان براي دانش‌آموزان اين گونه بيان كرد. پس از اين كه توانستيم در دانش‌آموز ايجاد انگيزه كنيم، بايد او را هدايت كنيم، كه وقت خود را براي حل مسائلي نگذارد كه امتناع آن‌ها پيش از اين ثابت شده است. براي مثال، ما هنوز با دانش‌آموزان يا افرادي روبه رو هستيم كه درباره تثليث زاويه، تربيع دايره و تضعيف مكعب به كمك خط كش غير مدرج و پرگار، وقت صرف مي‌كنند. درحالي كه عدم اثبات اين‌گونه مسائل پيش از اين ثابت شده است. بنابراين اگر آموزگار در كلاس با آگاهي از تاريخ رياضيات، اين سخن‌ها را بازگو كند، ديگر كسي بي دليل وقت خود را تلف نمي‌كند. اما كار برروي مسائلي كه امتناع آن‌ها ثابت نشده است و مي‌دانيم كه سرانجام به روشي بايد راه حلي براي آن‌ها كشف كرد، مانند حدس گلدباخ مي‌توانيم دانش‌آموزان را تشويق به ‌كار روي اين ‌گونه مسئله‌ها كنيم. رياضي‌دانان و حتي غير رياضي‌داناني بر روي اين گونه مسائل كار كرده‌اند و برخي از آن‌ها ادعا مي‌كردند كه توانسته‌اند اين مسائل را ثابت كنند. نكته مهم اين است كه رياضي‌دانان براي اين كه بتوانند اين مسائل را اثبات كنند، روش‌هاي جديدي را پيدا كرده‌اند و هم اكنون اين مسائل چه حل شده باشند، يا نباشند، چيزي كه باقي مانده و ارزشمند است، روش‌ها و ديدگاه‌هاي مختلف رياضي است. 2. تقويت هدف پرورشي آموزش رياضي كه همان اعتقاد به خود و اتكاي به نفس در دانش‌آموز است . اغلب دانش‌آموزان تصور مي‌كنند مطالبي را كه مي‌خوانند، از آغاز به همين شكل، حاضر و آماده بوده است و كسي آن‌ها را پيدا نكرده، يا اين گونه مطالب به كمك تردستي و شعبده‌بازي به دست آمده‌اند. درحالي كه اگر مطالبي راجع به تاريخ رياضي گفته شود، دانش‌آموزان مي‌فهمند كه اين مطالب چه مراحلي را گذرانده‌اند. در آغازكار خيلي دقيق نبوده و آرام‌آرام در طول سال‌ها و شايد سده‌ها و با كوشش رياضيدانان به شكل امروزي درآمده است. با اين آگاهي، دانش‌آموز اعتماد به نفس پ‍يدا مي كند، اگر در جايي بي دقتي يا اشتباهي داشته باشد، متوجه مي‌شود كه رياضيدان‌ها نيز در آغاز كار چنين بوده‌اند و حتي برخي از آن‌ها در نظر ديگران افرادي كندذهن به نظر مي‌آمدند. در زير به ارائه اين‌گونه مطالب مي‌پردازيم: • رياضيدان هاي اروپايي و ايراني به پاسخ‌هاي منفي معادله‌ها بي توجه بودند و به ‌آن‌ها اهميتي نمي‌دادند و آن‌ها را جواب‌هاي دروغ و بي معنا مي‌دانستند. عددهاي منفي تنها وقتي مورد پذيرش عام قرار گرفتند كه سرچشمه واقعي آن‌ها پيدا شد. اين سرچشمه را هندي‌ها با اين ديدگاه به وجود آوردند كه عدد كمتر از صفر را قرض و مقدار مثبت را دارايي مي‌ناميدند. • زماني كه بويويي و لباچفسكي در قرن 19 هندسه نااقليدوسي را ابداع كردند، آن‌ها متوجه نبودند كه با ابداع هندسه نااقليدوسي، انقلابي در رياضيات به وجود آورده‌اند و بي‌گمان هرگز تصور نمي‌كردند كه صد سال پس از اين كار، فيزيكدانان در فرمول‌بندي نظريه‌ي نسبيت، هندسه نااقليدوسي را درست همان ابزاري مي‌يابند كه براي ساده‌سازي نظريه‌ي اينشتين نياز دارند. در حقيقت ابداع كنندگان مفاهيم و دستگاه‌هاي رياضي، اغب كاربردهاي اين مفاهيم و دستگاه‌ها را پيش بيني نمي‌كردند و چنين كاربرهايي، سال‌ها بعد به روش‌هاي پيش‌يني نشده‌اي يافت مي‌شوند. • در كتاب مشهور «مقدمات» اقليدس، يك اصل وجود دارد كه مي‌گويد: «هركل، از جزو خود بزرگ‌تر است» اين «اصل» چنان بديهي به نظر مي‌رسيد كه كسي كمترين ترديدي درباره درستي آن نداشت. ولي امروزه مي‌دانيم، كه اين اصل، تنها درباره‌ي مجموعه با پايان درست است، زيرا اگر فرض كنيم: [ 2 و 1 ] = A و (2 و1 ) = B مي دانيم B زير مجموعه A است درحالي كه طول دوبازه‌ي A و B برابر يكديگراند، يعني: L _A = L _B

۳ تا مسئله جالب مربوط به کتابهای درسی راهنمائی ببین میتونی حلشون کنی؟

1 ) تعدادی سرباز می خواهند رژه بروند. اگر در ردیفهای 10 نفره بایستند ، در ردیف آخر 9 نفره میشوند.

اگر در ردیفهای 9 نفره بایستند ردیف آخر 8 نفره خواهند شد و . . . . این سربازان چند نفرند؟

2 ) در کارگاهی 5 کارگر کار می کنند . یک کار معین را اولی در 1 ساعت ، دومی در 2 ساعت ، سومی در 3 ساعت ، چهارمی در 4 ساعت و پنجمی در 5 ساعت به تنهائی انجام می دهند. اگر این 5 نفر با مشارکت همدیگر این کار را انجام دهند؛ کار در چند دقیقه انجام خواهد شد؟

3 )طول دو توپ پارچه با هم مساویند . قیمت 3 متر از اولی مساوی 5 متر از دومی و روی هم 12000 تومان می باشد . در صورتی که قیمت توپ پارچه اول روی هم 28000 تومان بیشتر از توپ پارچه دوم باشد، طول هر توپ پارچه را حساب کنید.